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折り紙 (解答)

解答です。方法は一つではありません。

まずは相似比を使う方法から。っていうか相似便利すぎです。
これだけでややこしそうな問題も解けてしまったりするものです。
やっぱり補助線に限る
折ることによって上下の辺が交わりますが、そこから対角線に向かって垂線を下ろします。
すると、黄色い部分が直角三角形になります。
これは、元の長方形を対角線で分けた直角三角形と相似です。二つの角が等しいからですね。

この直角三角形の底辺は、元の長方形の対角線の半分の長さですので、

数式

となります。
よって、青い線分の長さは

数式

の x を求めることで算出されます。従って求める線分の長さは

数式

となります。

相似比を使わない方法としては、以下のようなものがあります。
といっても結局上の青い線分を求めることに帰着しますので、
計算が少々面倒な分、いい方法とはいえないかと思います。

角に着目

黄色い角に着目します。
この角のコサインは、

数式

となります。これを先ほども取り上げた小さな直角三角形にも適用することで、

数式

青い線分の長さを求めることができますね。
あとは上の方法と同じです。
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[ No. 842 ]
[ 日時 : 2009/09/03 (Thu.) 19:11:56 ]
[ カテゴリ : 数学 ]
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